No fim de semana, Neel Somani, engenheiro de software, ex-pesquisador quantitativo e fundador de uma startup, estava testando as habilidades matemáticas do novo modelo da OpenAI quando fez uma descoberta inesperada. Depois de colar o problema no ChatGPT e deixá-lo pensar por 15 minutos, ele encontrou uma solução completa. Ele avaliou a prova e formalizou-a com uma ferramenta chamada Harmonic – mas deu tudo certo.
“Eu estava curioso para estabelecer uma linha de base para quando os LLMs são efetivamente capazes de resolver problemas matemáticos abertos em comparação com onde eles têm dificuldades”, disse Somani. A surpresa foi que, com o modelo mais recente, a fronteira começou a avançar um pouco.
A cadeia de pensamento do ChatGPT é ainda mais impressionante, recitando axiomas matemáticos como a fórmula de Legendre, o postulado de Bertrand e o teorema da Estrela de David. Eventualmente, o modelo encontrou uma postagem do Math Overflow de 2013, onde o matemático de Harvard Noam Elkies havia apresentado uma solução elegante para um problema semelhante. Mas a prova final do ChatGPT diferiu do trabalho de Elkies em aspectos importantes e forneceu uma solução mais completa para uma versão do problema colocado pelo lendário matemático Paul Erdős, cuja vasta coleção de problemas não resolvidos tornou-se um campo de provas para a IA.
Para qualquer pessoa cética em relação à inteligência das máquinas, é um resultado surpreendente – e não é o único. As ferramentas de IA tornaram-se onipresentes na matemática, desde LLMs orientados à formalização, como o Aristóteles da Harmonic, até ferramentas de revisão de literatura, como a pesquisa profunda da OpenAI. Mas desde o lançamento do GPT 5.2 – que Somani descreve como “anedoticamente mais hábil em raciocínio matemático do que as iterações anteriores” – o grande volume de problemas resolvidos tornou-se difícil de ignorar, levantando novas questões sobre a capacidade dos grandes modelos de linguagem de ultrapassar as fronteiras do conhecimento humano.
Somani estava analisando os problemas de Erdős, um conjunto de mais de mil conjecturas do matemático húngaro que são mantidas online. Os problemas tornaram-se um alvo tentador para a matemática baseada em IA, variando significativamente tanto no assunto quanto na dificuldade. O primeiro lote de soluções autônomas veio em novembro de um modelo movido pelo Gemini chamado AlphaEvolve – mas, mais recentemente, Somani e outros descobriram que o GPT 5.2 é notavelmente adequado à matemática de alto nível.
Desde o Natal, 15 problemas foram movidos de “abertos” para “resolvidos” no site da Erdős – e 11 das soluções creditaram especificamente modelos de IA como envolvidos no processo.
O venerado matemático Terence Tao dá uma visão mais detalhada do progresso na sua página do GitHub, contando oito problemas diferentes em que os modelos de IA fizeram progressos autónomos significativos num problema de Erdős, com seis outros casos em que o progresso foi feito através da localização e construção de pesquisas anteriores. Ainda há um longo caminho até que os sistemas de IA sejam capazes de fazer contas sem intervenção humana, mas está claro que há um papel importante a ser desempenhado pelos grandes modelos.
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No Mastodon, Tao conjecturou que a natureza escalável dos sistemas de IA os torna “mais adequados para serem aplicados sistematicamente à ‘cauda longa’ de problemas obscuros de Erdős, muitos dos quais na verdade têm soluções simples”.
“Como tal, muitos destes problemas mais fáceis de Erdős têm agora mais probabilidade de serem resolvidos por métodos puramente baseados em IA do que por meios humanos ou híbridos”, continuou Tao.
Outra força motriz é a recente mudança no sentido da formalização, uma tarefa trabalhosa que torna o raciocínio matemático mais fácil de verificar e ampliar. A formalização não requer o uso de IA ou mesmo de computadores, mas uma nova safra de ferramentas automatizadas tornou o processo muito mais fácil. O “assistente de prova” Lean de código aberto, que foi desenvolvido na Microsoft Research em 2013, tornou-se amplamente utilizado na área como forma de formalizar provas – e ferramentas de IA como o Aristóteles da Harmonic prometem automatizar grande parte do trabalho de formalização.
Para o fundador da Harmonic, Tudor Achim, o salto repentino na resolução dos problemas de Erdős é menos importante do que o facto de os maiores matemáticos do mundo estarem a começar a levar essas ferramentas a sério. “Eu me preocupo mais com o fato de os professores de matemática e ciências da computação estarem usando (ferramentas de IA)”, disse Achim. “Essas pessoas têm reputações a proteger, então quando dizem que usam Aristóteles ou ChatGPT, isso é uma evidência real.”
